الشطرنج هو معيارنا للعمق. لكن خيارًا تصميميًا هادئًا يمنح WordChess فضاءً أوسع بكثير من المباريات الممكنة.
كُتب وحُرِّر بالإنجليزية. أُنتجت هذه النسخة العربية بالترجمة الآلية؛ وحيثما كانت الدقة مهمة، فالأصل الإنجليزي هو المرجع المعتمد. اقرأ الأصل بالإنجليزية ←
في عام 1950، قدّر كلود شانون، أبو نظرية المعلومات، عدد مباريات الشطرنج المختلفة الممكنة. وصار جوابه، نحو 10120، هو عدد شانون، وما زال يرسّخ حدسنا منذ ذلك الحين. 1 إنه رقم بالغ الضخامة إلى حد يُحرج الكون المادي، الذي لا يحوي سوى نحو 1080 ذرة. 6 يمكنك أن تعطي كل ذرة رقعة شطرنج خاصة بها، ومع ذلك لن تملك ما يكفي من الرقع لخوض كل مباراة.
والشطرنج يستحق ذلك عن جدارة. فمن الافتتاح، لدى الأبيض 20 نقلة؛ ويردّ الأسود بـ20، فتكون هناك بالفعل 400 وضعية بعد تبادل واحد. وبعد ست نقلات نصفية يتجاوز العدد 119 مليونًا؛ وبحلول العاشرة يبلغ 69 تريليونًا. 4 يسمي اللاعبون هذا عامل التفرع، أي عدد الخيارات المشروعة في كل دور. ويبلغ متوسطه في الشطرنج نحو 35. 2 هذا الرقم المتواضع، حين يتضاعف نقلة بعد نقلة، هو محرك غموض اللعبة. فعلى امتداد النقلات العشرين الأولى، يُنتج ما يقارب 1060 مباراة. مصدر عمق الشطرنج ليس القطع. إنه التفرع.
أعداد النقلات المبكرة في الشطرنج معروفة بدقة. أما أعداد WordChess فتقديرات، لكن اللعبتين تتباعدان بسرعة كبيرة تجعل الفجوة واضحة لا لبس فيها خلال دور واحد. 4
| بعد النقلة | الشطرنج، عدد دقيق 4 | WordChess، تقدير 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
أرقام الشطرنج أعداد دقيقة ناتجة عن توليد النقلات (perft). 4 وأرقام WordChess تفترض نحو مليون وضعية مشروعة في الدور الأول لكل لاعب (أي نحو 1012 بعد أن يلعب كلاهما)، وألف وضعية في كل دور بعد ذلك على سبيل التحفظ، انظر ملاحظة المنهج.
تبدو WordChess القريبَ الألطف، لعبة كلمات على شبكة، أقرب إلى الكلمات المتقاطعة منها إلى معركة بالسكاكين. وهذا الانطباع خاطئ تمامًا، والسبب سطر واحد في قواعدها: كل لاعب يملك مجموعة كاملة من مئة بلاطة. 7
لا يوجد حامل من سبع بلاطات، ولا حظ في السحب، ولا انتظار لحرف صوتي. في أي دور، يستطيع اللاعب أن يمد يده إلى أيٍّ من كلمات القاموس البالغة 148,941 كلمة تقريبًا، وهي كلمات يصل طولها إلى خمسة وعشرين حرفًا، أي عرض اللوحة، وأن يبحث عن مكان يضعها فيه. 7 أما Scrabble، المخنوقة ببلاطاتها العشوائية السبع، فلا تستطيع البناء إلا مما يصادف أن يحمله الحامل. 5 وWordChess تزيل عنق الزجاجة هذا تمامًا.
والنتيجة عنيفة. فالدور الأول وحده ينفتح على ما بين مليون ومليوني وضعية مشروعة: كلمة واتجاه وموضع على لوحة 25×25 المفتوحة على اتساعها. وحين يكون كل من اللاعبين قد لعب مرة واحدة فقط، تكون اللعبة قد تفرعت إلى ما يقارب تريليون وضعية. أما الشطرنج، بعد التبادل نفسه، فلديه أربعمئة. 4
القواعد أبسط. أما فضاء الاحتمالات فليس كذلك.
كل درجة معلَّمة تقع فوق التي تحتها بأربعين رتبة عددية، أي بمعامل 1040. وعلى هذا المقياس، تتسلق النقلات العشرون الأولى في WordChess متجاوزةً بوضوح عدد الذرات في الكون، وتستقر تمامًا حيث تقع مباراة شطرنج كاملة. 1
مع امتلاء الرقعة، ينجرف عامل التفرع في الشطرنج صعودًا نحو 35 ويثبت عنده. أما في WordChess فيبقى بالآلاف، إذ تصبح كل كلمة لُعبت مرساةً جديدة يمكن التعلّق بها، وتعني مجموعة البلاطات الكاملة أن الحد الحقيقي الوحيد هو التقاطعات التي يسمح بها القاموس. 7
امضِ بذلك إلى الأمام. حتى لو لم يتح كل دور، بما فيه الافتتاح الغني، سوى ألف نقلة مشروعة، وهو تقدير متحفظ عن قصد، لبلغت WordChess العدد 10120، أي عدد شانون وتعقيد مباراة شطرنج كاملة، في غضون نقلاتها العشرين الأولى. واسمح بعشرة آلاف نقلة في الدور، وهو رقم لا يزال معقولًا، فتقترب النقلات العشرون من 10160: أي بفارق يتراوح بين ستين ومئة رتبة عددية فوق 1060 الخاص بالشطرنج. 1
قلّص التقدير حتى تفترض أن اللاعب لا يجد سوى ثلاثمئة نقلة مشروعة في الدور، وهو جزء يسير من العدد الحقيقي، فتظل النقلات العشرون تُنتج 1099. أي أبعد من الشطرنج بأربعين رتبة عددية. هذا الاستنتاج يصمد أمام كل افتراض متشائم يمكنك أن تقدّمه له. 1
أرقام الشطرنج نتاج عقود من الحساب الشامل؛ إنها معروفة. أما أرقام WordChess فتقديرات حذرة، مستمدة من معاييرها الحقيقية، أي لوحة 25×25، وقاموس من 148,941 كلمة، ومجموعة كاملة من 100 بلاطة في يد كل لاعب، وهي تحمل هوامش خطأ واسعة. وما ليس موضع شك هو اتجاه الفجوة وحجمها. فقد اختير كل افتراض في هذه المقالة ليكون متحفظًا، ومع ذلك تبقى الفجوة هائلة.
الشطرنج يقيّدك: الحصان يتحرك كحصان، والبيدق يزحف مربعًا واحدًا، وخياراتك، على غناها، محدودة ومألوفة. أما WordChess فتسلّمك اللغة كلها واللوحة كلها وتطلب منك أن تختار. هذه هي المقايضة التي يعقدها التصميم، وهي السبب في أن الشبكة الودودة تُخفي محيطًا توافقيًا.
لا يثبت أيّ من هذا أن WordChess أصعب في لعبها جيدًا؛ فاتساع فضاء البحث ليس كعمق الاستراتيجية، وعبقرية الشطرنج تكمن في مقدار المعنى الذي يعتصره من تفرعه الضيق. لكن كل من يتصور لعبة الكلمات خيارًا خفيفًا قد قلب الرياضيات رأسًا على عقب. ففي نقلاتها العشرين الأولى، تجعل WordChess لعبةَ الملوك العظيمة تبدو صغيرة تقريبًا.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."