الحرف Q قيمته عشر نقاط والحرف E قيمته نقطة واحدة. هذه الحقيقة الواحدة تُخفي نظرية صغيرة عن اللغة، وحجةً عن المعلومات، وسببًا لاختلاف مجموعة البلاطات في اللعبة بالإسبانية عنها بالإنجليزية.
كُتب وحُرِّر بالإنجليزية. أُنتجت هذه النسخة العربية بالترجمة الآلية؛ وحيثما كانت الدقة مهمة، فالأصل الإنجليزي هو المرجع المعتمد. اقرأ الأصل بالإنجليزية ←
قاعدة احتساب النقاط التي تقابلها في دورك الأول ليست خيارًا جماليًا، بل هي قياس. ففي مطلع ثلاثينيات القرن العشرين، شرع مهندس معماري عاطل عن العمل يُدعى ألفرد موشر بَتس في ابتكار لعبة كلمات لا تقوم على الحظ الخالص ولا على المفردات الخالصة، وكان بحاجة إلى طريقة مدروسة لتسعير كل حرف. ففعل ما يفعله المهندس: أحصى. رصد بَتس عدد مرات ظهور كل حرف في المطبوعات في زمنه، وفي مقدمتها الصفحة الأولى من The New York Times، إلى جانب Herald Tribune وThe Saturday Evening Post. 1
ومن تلك الإحصاءات قرأ رقمين في آن واحد. فالعدد، أي كم بلاطة من كل حرف توضع في الكيس، يتبع مدى شيوع الحرف في الكتابة الفعلية. أما القيمة فتسير في الاتجاه المعاكس: كلما ندر الحرف، وجب أن تُكافأ النقلة التي تستخدمه أكثر. الحروف الصوتية الشائعة تنال نقطة واحدة؛ أما الحروف التي لا تظهر إلا في الكلمات الدخيلة وفي زوايا القاموس الشاذة فتنال الحد الأقصى في اللعبة. وفي اللعبة الإنجليزية يبلغ هذا الحد الأقصى عشر نقاط، ولا يحمله سوى Q وZ؛ وكما قالت هيئة الإذاعة البريطانية (BBC) ذات مرة، فإن بَتس «حسب قيمة لكل بلاطة بقياس مدى تكرار ظهور كل حرف في الصفحة الأولى من صحيفة نيويورك تايمز». 2
صُفّ الحروف بعضها إلى جانب بعض، فيكشف التصميم عن نفسه. ترتفع قيمة النقاط على نحو شبه رتيب كلما انخفض التكرار في الواقع. فالحرف E موجود في كل مكان ورخيص؛ وZ وQ لا يكاد يوجد أيٌّ منهما في أي مكان، وهما غاليان.
| الحرف | البلاطات في الكيس | قيمة النقاط | التكرار في الإنجليزية |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
الأعداد والقيم هي المجموعة الإنجليزية القياسية؛ 3 وأرقام التكرار هي التقديرات المعتادة للنصوص الإنجليزية العادية. 4 تستخدم WordChess، ضمن هذا التقليد، بلاطات ذات قيم نقاط ومجموعة بلاطات موزونة بحسب التكرار (100 بلاطة في الإنجليزية: 98 حرفًا وبلاطتان فارغتان)، غير أن كل لاعب يملك مجموعة كاملة بدلًا من السحب من كيس، وفق القياس من وثائق تصميم اللعبة.
هنا تلتقي فكرة أنيقة بقيد صارم. لو كانت القيمة تكافئ الندرة وحدها، لكان الكيس المثالي محشوًا بحروف Q وZ، نقاطًا هائلة تنتظر من يطالب بها. لكن الكيس هو أيضًا يدٌ عليك أن تلعب منها فعلًا. اسحب سبعة حروف غريبة عالية القيمة، فتجلس متجمدًا عاجزًا عن تكوين كلمة مشروعة. لذلك يشدّ العدد في اتجاه معاكس للقيمة: يجب أن يحوي الكيس الحروف بنسبة تقارب نسبة استعمال اللغة لها، وإلا توقفت اللعبة.
لهذا يوجد حرف Q واحد بالضبط، ولهذا ينال شريكه الذي لا يكاد يفارقه، U، أربع بلاطات خاصة به: Q واحد، وأربعة من U في الكيس لتمنحه فرصة للعثور على واحد منها. حرف Q الوحيد ثمين لأنه يكاد يستحيل لعبه، ولا يمكن لعبه أصلًا إلا لأن بلاطات الكيس الأخرى وُزّعت بنسب الحياة نفسها. الندرة تحدد المكافأة؛ والتكرار يُبقي اللعبة متحركة.
يُحدَّد سعر البلاطة بمدى ندرة ظهور الحرف، لكن محتويات الكيس تُحدَّد بمدى تكرار ظهوره. القوتان حقيقة واحدة، تُقرأ مرة من الأمام ومرة من الخلف.
إذا كانت مجموعة البلاطات العادلة صورة فوتوغرافية لتكرارات حروف لغة ما، فلا بد أن يغيّر تغييرُ اللغة الصورةَ. وهذا ما يحدث، على نحو مرئي. تعمل WordChess بـ22 لغة، وتُعاد بناء مجموعة بلاطاتها لكل منها، لأن توزيعًا مضبوطًا على الإنجليزية خاطئ ببساطة في غيرها. 3
المجموعات الإسبانية المبيعة خارج أمريكا الشمالية تُسقط K وW تمامًا؛ فهذان الحرفان لا يظهران في الإسبانية إلا في الكلمات المستوردة، ولذلك لا يمنحهما الكيس الأمين أي بلاطة على الإطلاق. 5 وتذهب الإيطالية أبعد من ذلك، فتحذف J وK وW وX وY، وهي حروف لا تنتمي إلى الإملاء الإيطالي الأصيل ولا تظهر إلا في الكلمات الدخيلة. 5 فالحروف التي يقنّنها الكيس الإنجليزي ببلاطة أو اثنتين لكل منها ليست، في لسان آخر، نادرة بل غائبة. الندرة ليست خاصية للحرف. إنها خاصية للحرف في لغة ما.
كان بَتس، من غير أن يملك المصطلحات لذلك، يقيس شيئًا سيصوغه عالم رياضيات صياغة دقيقة بعد نحو خمسة عشر عامًا. ففي عام 1948 أسس كلود شانون نظرية المعلومات على ادعاء دقيق: كلما قلّت قابلية الرمز للتنبؤ، زادت المعلومات التي يحملها. الحرف الذي كان بوسعك تخمينه يخبرك بالقليل؛ أما الحرف المفاجئ فيخبرك بالكثير. الندرة هي المعلومات، والمعلومات تُقاس بالبتات. 6
في ورقته المنشورة عام 1951 Prediction and Entropy of Printed English («التنبؤ وإنتروبيا الإنجليزية المطبوعة»)، شرع شانون في وزن تلك الكمية. فإذا عوملت الحروف معزولة، بلغت الإنجليزية نحو أربع بتات لكل حرف؛ لكن إذا سُمح للقارئ باستخدام السياق، أي بحقيقة أن q يكاد يَعِد بـu، وأن قليلًا من الكلمات ينتهي بـv، انهار المعدل الحقيقي. وقد وضعت تجارب التنبؤ التي أجراها شانون إنتروبيا الإنجليزية العادية في مكان ما بين 0.6 و1.3 بت لكل حرف. 6 معظم ما نكتبه زائد عن الحاجة؛ والحروف المفاجئة هي التي تؤدي العمل الحقيقي.
وكانت الحسابات نفسها قد شكّلت من قبلُ شيفرةً أقدم. فحين بنى صامويل مورس وألفرد فيل أبجديتهما في أربعينيات القرن التاسع عشر، يُقال إن فيل درس صناديق الحروف في مطبعة ليعرف أيّ الحروف أكثر استعمالًا، ثم منح تلك الحروف أقصر الإشارات: نقطة واحدة لـE، وشَرطة واحدة لـT. 7 رموز قصيرة للحروف المتكررة؛ ونقاط رخيصة للبلاطات الشائعة؛ وبتات قليلة لما يمكن التنبؤ به. قلّص مورس الزمن على السلك، ووازن بَتس لعبة، وسمّى شانون الرقم الكامن وراء ذلك، لكن الثلاثة كانوا يقرؤون السجلّ نفسه. وقيمة الحرف، كما يتبيّن، كانت دائمًا مقياسًا لمدى قدرته على مفاجأتك.