تُمنح الحرف Q عشرة نقاط والحرف E نقطة واحدة. هذا الحقائق المنفردة تخفي نظرية صغيرة عن اللغة، وحجة حول المعلومات، وسببًا يجعل كيس البلاطات في اللعبة يبدو مختلفًا في الإسبانية مقارنةً بالإنجليزية.
قاعدة التسجيل التي تلتقي بها في دورتك الأولى ليست خيارًا جماليًا. إنها قياس. في أواخر ثلاثينيات القرن الماضي، سعى معماري عاطل عن العمل اسمه Alfred Mosher Butts لبناء لعبة كلمات لا تكون حظًا خالصًا ولا مفردات خالصة، وكان بحاجة إلى طريقة مبدئية لتسعير كل حرف. ففعل ما يفعله المهندس: قام بالعدّ. لقد أحصى بوتس مدى تكرار ظهور كل حرف في المصادر المطبوعة في عصره، وكان أبرزها الصفحة الأولى من The New York Times إلى جانب هيرالد تريبيون و ذا ستردي إيفنينغ بوست.1
من تلك الإحصاءات، قرأ رقمين في آنٍ واحد. العدد، أي عدد كل بلاطة يدخل في الكيس، يتتبع مدى شيوع الحرف في الكتابة الحقيقية. أما القيمة فتعمل بالاتجاه المعاكس: كلما كان الحرف أقل شيوعاً، كان ينبغي أن يكون العائد عن اللعب باستخدامه أعلى. الحروف المتحركة الشائعة تمنح نقطة واحدة؛ أما الحروف التي تظهر فقط في الكلمات المستعارة والزوايا الصعبة في القاموس فتمنح الحد الأقصى للعبة. وكما صوّغت بي بي سي ذات مرة، جعل باتس الحرفين Q و X بقيمة عشر نقاط "لأنهما ظهرَا بنسبة نادرة نسبياً".2
رتّب الحروف في صفّ وستكشف التصميم عن نفسه. ترتفع قيمة النقاط بشكل شبه أحادي الاتجاه مع انخفاض التكرار في العالم الحقيقي. الحرف E موجود في كل مكان ورخيص؛ بينما الحرفان Z و Q شبه غائبان وغاليان.
| الحرف | البلاطات في الكيس | قيمة النقطة | التكرار في الإنجليزية |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
العدّات والقيم هي مجموعة الإنجليزية القياسية;3 أرقام التكرار هي التقديرات المعتادة للنص الإنجليزي العادي.4 يستخدم WordChess بلاطات ذات قيم نقطية وكيسًا موزونًا بالتكرار يحتوي على 100 بلاطة في هذه التقاليد، مقاسة من وثائق تصميم اللعبة.
هنا حيث تلتقي فكرة نظيفة بقيود صارمة. لو كانت القيمة تكافئ الندرة ببساطة، لكان الكيس المثالي مليئًا بحروف Q و Z، بنقاط هائلة تنتظر المطالبة. لكن الكيس هو أيضًا يد يجب أن تلعب منها فعليًا. اسحب سبع بلاطات غريبة عالية القيمة وستجلس متجمدًا، غير قادر على تكوين كلمة قانونية. لذا فإن العدّ يسحب ضد القيمة: يجب أن يحتفظ الكيس بالحروف بنسبة تقريبية لتلك التي تستخدمها اللغة، وإلا توقفت اللعبة.
لهذا السبب يوجد حرف Q واحد بالضبط، ولماذا يصل برفقة حرف U واحد مدفون بين أربعة. حرف Q الوحيد ثمين لأنه غير قابل للعب تقريبًا، وقابل للعب على الإطلاق فقط لأن بلاطات الكيس الأخرى وزعت بنسب الحياة نفسها. الندرة تحدد المكافأة؛ التكرار يبقي اللعبة متحركة.
يُحدد سعر البلاطة بمدى ندرة ظهور الحرف، لكن محتويات الكيس تُحدد بمدى تكرار ظهوره. القوتان هما حقيقة واحدة، تُقرأ للأمام والخلف.
إذا كانت مجموعة البلاطات العادلة صورة فوتوغرافية لتكرارات حروف اللغة، فإن تغيير اللغة يجب أن يغيّر الصورة. وهذا ما يحدث بوضوح. يعمل WordChess بلغات وعشرون، ويُعاد رسم الحقيبة لكل لغة، لأن التوزيع المُعدّل للإنجليزية يكون ببساطة خاطئًا في أي مكان آخر.3
تتخلّى مجموعات الإسبانية المباعة خارج أمريكا الشمالية عن K و W كاملًا؛ فهذه الحروف تظهر في الإسبانية فقط في الكلمات المستوردة، لذا تمنح الحقيبة المخلصة هذه الحروف بلاطات صفرًا.5 تذهب الإيطالية أبعد، فتستثني J و K و W و X و Y، وهي حروف لا تنتمي إلى الإملاء الإيطالي الأصلي ولا تظهر إلا في الكلمات الدخيلة.5 الحروف التي يقدّرها اللاعب الإنجليزي بعشر نقاط لكل منها، في لغة أخرى، ليست نادرة بل غائبة. الندرة ليست خاصية للحرف. إنها خاصية للحرف في لغة.
كان باتس، دون امتلاك المصطلح المناسب، يقيس شيئًا سيُصيغه عالم رياضيات بشكل رسمي بعد عقد من الزمان. في عام 1948 كلود شانون أسّس نظرية المعلومات على ادعاء دقيق: كلما كان الرمز أقل قابلية للتنبؤ، زادت المعلومات التي يحملها. الحرف الذي كان بإمكانك تخمينه يخبرك القليل؛ أما المفاجئ فيخبرك الكثير. الندرة is معلومات، والمعلومات تُقاس بالبتات.6
في ورقته البحثية عام 1951 التنبؤ وإنتروبيا الإنجليزية المطبوعة، سعى شانون إلى وزن تلك الكمية. فبالنظر إلى الحروف بشكل معزول، تبلغ اللغة الإنجليزية ما يقرب من أربعة بتات لكل حرف؛ لكن إذا سمحنا للقارئ باستخدام السياق، والحقيقة أن حرف q يُشكّك تقريبًا في حرف u، وأن القليل من الكلمات تنتهي بحرف v، ينهار المعدل الحقيقي. وقد وضعت تجارب التنبؤ التي أجراها شانون إنتروبيا الإنجليزية العادية في مكان ما بين 0.6 و 1.3 بت لكل حرف.6 معظم ما نكتبه زائد عن الحاجة؛ والحروف المفاجئة هي التي تؤدي العمل الحقيقي.
لقد شكّل هذا الحساب نفسه رمزًا سابقًا. عندما بنى صموئيل مورس وألفريد فيل أبجديتهما في أربعينيات القرن التاسع عشر، يُقال إن فيل درس صناديق الحروف في مطبعة لمعرفة أي الحروف الأكثر استخدامًا، ثم منح تلك الحروف أقصر الإشارات، نقطة واحدة للحرف E، وشدة واحدة للحرف T.7 رموز قصيرة للحروف الشائعة؛ نقاط رخيصة للأحجار الشائعة؛ قليل من البتات للمُتوقَّع. قلّل مورس الوقت على السلك، ووازن باتس اللعبة، وسماها شانون بالرقم الكامن، لكن الثلاثة جميعًا كانوا يقرؤون الدفتر نفسه. فقيمة الحرف، كما تبيّن، كانت دائمًا مقياسًا لمدى قدرته على مفاجأتك.