ارسم بالعين خطًا مستقيمًا عبر سحابة من النقاط، ثم ثبّته وانظر مدى قربك من خط المربعات الصغرى.
كيف تلعب
تحصل على نقاط متناثرة وعلى خط y = m·x + b يبدأ أفقيًا عند y = 0. اضبط الميل m والمقطع b بأشرطة التمرير أو بسحب الخط. يمتد خط بواقٍ أحمر من كل نقطة إلى خطك ليبيّن مقدار ابتعاده عنها. في Exact وBest Fit يبقى خطؤك مخفيًا أثناء اللعب: احكم على الملاءمة بالعين، ثم اضغط Lock in. تعرض النتيجة خطأك والهدف ودقتك والخط الذي كنت تسعى إليه مرسومًا بخط متقطع.
Exact: تقع من 4 إلى 8 نقاط تمامًا على خط مخفي، لذا فإن التثبيت المثالي خطؤه 0.
Best Fit: تتناثر من 8 إلى 16 نقطة حول خط، فلا يمر أي خط بها جميعًا. المعيار (par) هو خطأ خط المربعات الصغرى، أي الخط الذي يعطي أصغر مجموع ممكن لمربعات البواقي.
Drift: تتحرك النقاط مدة 30 ثانية وتُبقي الخط عليها بأشرطة التمرير؛ ويُعرض الخطأ مباشرة.
الخطأ هو مجموع مربعات البواقي: ربّع المسافة الرأسية لكل نقطة عن خطك واجمعها.
النقاط (Exact وBest Fit): الدقة × (900 + مكافأة السرعة)، حيث الدقة هي 1 / (1 + الخطأ الزائد على المعيار لكل نقطة)، ومكافأة السرعة تبدأ من 100 وتهبط إلى 0 بعد 120 ثانية. أما Drift فيحتسب نسبة الثلاثين ثانية التي حافظت فيها على ملاءمة جيدة، من 1,000.
يعرض Give up أفضل خط ويمنح 0 نقطة.
مثال تطبيقي
في Exact، اقرأ نقطتين من الشبكة. إذا كانتا (0, 3) و(2, 4)، فإن الخط يرتفع 1 مقابل كل 2 أفقيًا، إذن m = 0.5، ويقطع محور y عند 3، إذن b = 3. اضبط هاتين القيمتين وثبّت، فيكون الخطأ 0: دقة 100%.
في Best Fit، افترض أن هناك 8 نقاط وأن المعيار 15.3. إذا ثبّتّ خطًا خطؤه 23.3 فأنت متجاوز للمعيار بـ8، أي 1 لكل نقطة، فتكون دقتك 1 / (1 + 1) = 50%. وإذا ثبّتّه بعد 30 ثانية، حين تكون مكافأة السرعة 75، تحصل على 0.5 × 975 = 488 نقطة.
أوضاع اللعبة
Daily: النقاط نفسها للجميع كل يوم، لكل تحدٍّ ومستوى (يتغير اليوم عند منتصف الليل بتوقيت UTC). لا تُحتسب في لوحة الصدارة إلا أول جولة Daily لك في كل تحدٍّ ومستوى؛ وتُعد ملعوبة منذ حركتك الأولى.
Practice: نقاط عشوائية جديدة في كل جولة؛ اضغط New للحصول على غيرها.
المستويات من 1 إلى 5 تضيف نقاطًا، وفي Best Fit وDrift تزيد التشتت. ولكل من Daily وPractice لوحات صدارة منفصلة لكل تحدٍّ ومستوى.
الضوابط
سطح المكتب: اسحب شريطي تمرير الميل والمقطع، أو اسحب الخط نفسه: الوسط يزيح المقطع، والطرفان يميلان الميل. اضغط Lock in حين تكون راضيًا.
الهاتف والجهاز اللوحي: اسحب أشرطة التمرير أو الخط بإصبعك، ثم انقر Lock in؛ وانقر الأزرار فوق الرسم البياني لتغيير التحدي، وDaily أو Practice، والمستوى.
نصائح واستراتيجية
اضبط المقطع أولًا ليمر الخط في وسط السحابة، ثم أمِل الميل حتى يصبح عدد النقاط فوق الخط مساويًا تقريبًا لعددها تحته.
الأفضل لـ: الصفوف من 8 إلى 12 تقريبًا (الأعمار 13+)
للآباء والمعلمين: الملاءمة بالعين أولًا ثم المقارنة بخط المربعات الصغرى مدخل جيد إلى الصيغ، وجولات Exact تدرّب على قراءة الميل والمقطع من الرسم البياني.
أصول
الخط الذي تقيسك به اللعبة هو خط المربعات الصغرى. نشر أدريان ماري لوجاندر أول عرض واضح لطريقة المربعات الصغرى عام 1805، في عمل عن تحديد مدارات المذنبات؛ وفي عام 1809 نشر كارل فريدريش غاوس طريقته الخاصة وادّعى أنه كان يمتلكها منذ عام 1795 (المربعات الصغرى: التاريخ). وكانت حسابات غاوس بالمربعات الصغرى التنبؤات الوحيدة التي مكّنت الفلكي فرانز كسافر فون تساخ من العثور مجددًا على الكويكب سيريس بعد أن اكتشفه جوزيبي بياتسي عام 1801 وتتبّعه 40 يومًا (المربعات الصغرى: الطريقة).
تعود كلمة الانحدار (regression) إلى فرانسيس غالتون، الذي استخدمها في القرن التاسع عشر لوصف ميل أطوال أحفاد الأسلاف الطوال إلى العودة نحو المتوسط (تحليل الانحدار: التاريخ). وملاءمة خط مستقيم واحد y = m·x + b لنقاط ذات مدخل واحد ومخرج واحد هي الانحدار الخطي البسيط (الانحدار الخطي البسيط).
حول Line of Fit
Line of Fit لعبة أصلية من PlayPendium. تُولَّد نقاطها من بذرة، لذا تكون جولة Daily نفسها للجميع، ويُحسب خط المربعات الصغرى الذي تُقارَن به بدقة لكل مجموعة نقاط. تعمل في المتصفح دون تثبيت أو حساب.
