تطرح كل جولة سؤالًا واحدًا يبدو بسيطًا إلى حدّ الخداع. وجوابه كله مخزون في عددين صحيحين لكل شخص، وفي قفزة هادئة واحدة من مصافحة بين اثنين إلى جمعٍ كامل.
كُتب وحُرِّر بالإنجليزية. أُنتجت هذه النسخة العربية بالترجمة الآلية؛ وحيثما كانت الدقة مهمة، فالأصل الإنجليزي هو المرجع المعتمد. اقرأ الأصل بالإنجليزية ←
جرِّد شخصية تاريخية إلى ما تحتاجه اللعبة وحده، فلا يكاد يبقى شيء. لا أعمالها ولا شهرتها، بل رقمان لا غير: سنة مولدها وسنة وفاتها. فيصير Leonardo da Vinci (ليوناردو دا فينشي) 1452–1519، ويصير William Shakespeare (وليم شكسبير) 1564–1616. وفي شيفرة اللعبة نفسها، كل حياة هي «فترة عددية مغلقة» ممتدة من سنة الميلاد إلى سنة الوفاة. 1
وكلمة مغلقة تؤدي هنا عملًا حقيقيًا. فالفترة المغلقة تشمل طرفيها كليهما، ولذلك تُحتسب سنة مولدك وسنة وفاتك سنتين كنت فيهما حيًا. وهو قرار صغير ذو أثر ظاهر: إذ يمكن لشخصين أن «يلتقيا» حتى لو مات أحدهما في السنة نفسها التي وُلد فيها الآخر. وتبني اللعبة هذا عمدًا: فحين تمسح مواليد اليد ووفياتها بترتيب السنين بحثًا عن أكبر مجموعة، «تُعالَج الولادات قبل الوفيات في السنة نفسها»، فتظل حياةٌ منتهية في 1519 تلامس حياةً مبتدئة في 1519. 1
حين تسأل هل كان بإمكان شخصين أن يلتقيا، فأنت تسأل هل تشترك فترتاهما في أي سنة على الإطلاق. وثمة طريقة نظيفة لاختبار ذلك: تتداخل حياتان بالضبط حين تبدأ كل منهما في موعد لا يتجاوز نهاية الأخرى. وهو في الشيفرة سطر واحد: ميلاد A ≤ وفاة B و ميلاد B ≤ وفاة A. 1
طبِّق ذلك على المواجهة أعلاه. Da Vinci (1452–1519) وMichelangelo (ميكيلانجيلو) (1475–1564): وُلد Michelangelo في 1475، أي قبل وفاة Leonardo في 1519 بزمن طويل، ووُلد Leonardo قبل وفاة Michelangelo بزمن أطول، فتأكّد التداخل، بنافذة من 45 سنة مشتركة، من 1475 إلى 1519. أما Da Vinci وShakespeare؟ فقد مات Leonardo في 1519، ولم يولد Shakespeare حتى 1564. والفترتان لا تتلامسان أبدًا. اسمان من أعظم أسماء التاريخ، وحساب الميلاد والوفاة البسيط يقول بلا مواربة: ما كان بإمكانهما أن يلتقيا. 1
تعيش الشهرة في ضباب من «قديم الزمان». واللعبة ترفض الضباب. فتاريخان اثنان يقرران كل شيء، والتاريخان لا يعنيهما مقدار شهرتك.
اختبار شخصين مسألة حسابية. أما اللعبة فتطلب شيئًا أكبر: أكبر مجموعة من يدك كان يمكن أن تكون حية معًا، لا ثنائيًا ثنائيًا، بل في لحظة واحدة مشتركة. وهنا قد يخدعنا الحدس، لأن القول «كل فرد في هذه المجموعة كان بإمكانه أن يلتقي بكل فرد آخر» ليس بداهةً القول نفسه الذي يقول «كانت هناك سنة واحدة كانوا فيها جميعًا أحياءً في آن».
والمدهش أن الأمر في حالة الأعمار هو القول نفسه، وعلى هذا بالضبط تتكئ اللعبة. فبدل فحص كل ثنائي، تفحص المجموعة كلها بضربة واحدة: تشترك مجموعة في سنة واحدة إذا كان أحدث ميلاد فيها لا يتجاوز أبكر وفاة، وفقط إذا كان كذلك. صُفّ المجموعة، وخذ أحدث القادمين وأبكر المغادرين؛ فإن كان القادم الجديد قد حضر قبل رحيل أول راحل، فثمة سنة تجمعهم كلهم. 1
وهذا بالضبط ما تحسبه اللعبة. فهي تمسح المجموعة بحثًا عن أكبر سنة ميلاد وأصغر سنة وفاة، ثم تتحقق مما إذا كان أحدث ميلاد ≤ أبكر وفاة. 1 مقارنة واحدة تصادق على جمعٍ كامل. أما لماذا يُسمح لهذا الاختصار أصلًا بأن ينجح، فمعجزة رياضية صغيرة لها اسم وتاريخ، وهي موضوع مقالة رفيقة في هذه السلسلة. 2
خذ يدًا من خمسة فنانين من عصر النهضة، إيطاليين وألمان، تمتد حيواتهم من 1445 إلى 1576. فاختبار التداخل ليس إلا سباقًا بين عمودين: أكبر رقم في عمود الميلاد وأصغر رقم في عمود الوفاة. 1
| الشخصية | وُلد | تُوفي | ضمن المجموعة؟ |
|---|---|---|---|
| Sandro Botticelli (ساندرو بوتيتشيلي) | 1445 | 1510 | نعم، وهو الذي يحدّد نهاية النافذة |
| Leonardo da Vinci (ليوناردو دا فينشي) | 1452 | 1519 | نعم |
| Albrecht Dürer (ألبرشت دورر) | 1471 | 1528 | نعم |
| Michelangelo (ميكيلانجيلو) | 1475 | 1564 | نعم |
| Titian (تيتسيانو) | 1488 | 1576 | نعم، وهو الذي يحدّد بدايتها |
بين da Vinci وDürer وMichelangelo وTitian، أحدث ميلاد هو ميلاد Titian في 1488، وأبكر وفاة هي وفاة da Vinci في 1519. ولأن 1488 ≤ 1519، فإن الأربعة يشتركون في كل سنة من 1488 إلى 1519، وهي نافذة مشتركة فيها متسع. أضف Botticelli فتضيق النافذة لكنها تصمد: إذ تصير وفاته في 1510 هي أبكر وفاة، ولأن 1488 ≤ 1510، يشترك الخمسة في السنوات من 1488 إلى 1510. لكن أضف أي شخص وُلد بعد 1510 فسيصعد أحدث ميلاد فوق أبكر وفاة، وتتشظى المجموعة. وفنّ هذه اللعبة هو معرفة أي اسم تتركه خارجًا. 1
السنوات وفترات الحياة الواردة أعلاه مأخوذة مباشرة من قائمة الشخصيات في اللعبة نفسها. 1
أفضل آليات الألعاب هي ما تستطيع أن تصوغه في جملة واحدة ثم تقضي ساعة في الإخفاق في إتقانه. وContemporaries من هذا الصنف. فالقاعدة ليست أكثر من «اشتركوا في سنة»، والاختبار ليس أكثر من مقارنة قيمة عظمى بقيمة صغرى. والتسجيل بالبساطة نفسها: فالمجموعة الصحيحة الأكبر، إذا وُجدت أسرع، تسجّل نقاطًا أكثر، مع مكافأة على مطابقة أكبر مجموعة ممكنة. واللعبة لا تقبل مجموعة لم تشترك قط في سنة؛ بل تطلب منك التعديل قبل التسليم. وما إن تُثبَّت المجموعة حتى تعيد بطاقة النتيجة الاختبار إلى تواريخ: فتقول إن اختياراتك كانت جميعًا على قيد الحياة بين أحدث ميلاد وأبكر وفاة بينها، وإن قصّرت عن أكبر مجموعة فإنها تسمّي كم شخصًا ضمّت تلك المجموعة وفي أي سنوات كان أفرادها جميعًا أحياءً. لا مفردات تُحفظ بالتكرار، ولا حالة خفية. فكل ما تحتاجه مطبوع على البطاقات: اسم، ومجال، وسنتان، والمدة بينهما. 1
غير أن ما تولّده هذه القاعدة توترٌ حقيقي بين الطموح والواقع. فأنت تريد المجموعة الأكبر، ومن ثم تُغريك أن تكنس كل بطاقة على الطاولة. لكن كل شخص جديد تضيفه لا يمكنه إلا أن يؤخّر أحدث ميلاد أو يقدّم أبكر وفاة، لا العكس أبدًا. فكل إضافة مقامرة تضيّق النافذة المشتركة. وذلك القيد الواحد الصادق هو اللعبة كلها، وهو آتٍ بتمامه من أشد النماذج تواضعًا لحياة إنسان: السنة التي بدأت فيها والسنة التي انتهت فيها. 1